מותג הגלידה הושתק על ידה מספר פעמים כאשר ניסה לקרוא להפסקת אש בעזה, דגל בהפסקת הסיוע הצבאי האמריקאי לישראל, תמך בסטודנטים באוניברסיטאות המוחאים נגד מלחמת ישראל בעזה ותמך במעבר בטוח של פליטים פלסטינים מעזה לבריטניה.
הצמד ידוע באקטיביזם שלו בנושאים חברתיים ומתבטא בעקביות בנושאים פוליטיים, סביבתיים והומניטריים – כולל הסכסוך הישראלי-עזתי. צעד כזה תואם את לאקטיביזם הפוליטי שלהם הקשור לישראל, שהביא לסכסוך ארוך שנים בין יצרנית הגלידה המפורסמת בעולם ליוניליוור, ענקית המוצרים הארוזים הבריטית שבבעלותה בן אנד ג'ריס מאז שנת 2000. סכסוך שבעבותיו פרש גרינפלד מבן אנד ג'ריס לאחר עשרות שנים בחברה.

בפרסומים צוטט כהן מצהיר כי הגלידה שתייצג את הסבל של הפלסטינים תהיה סורבה חדש בטעם אבטיח. האבטיח הפך לאחרונה לסמל של סולידריות עם הפלסטינים בשל צבעיו, הדומים לאלה של דגל פלסטין – אדום, ירוק, שחור ולבן.
תמונה של הסורבה הפלסטיני שותפה בהרחבה בפלטפורמות מדיה חברתית, כולל פייסבוק, אינסטגרם ו-X, שם היא זכתה לתשומת לב ושיתופים רבים. עם זאת אין כל תיעוד של גלידה כזו באתר הרשמי של בן אנד ג'ריס או בהודעות לעיתונות. התמונה הוויראלית הטוענת שזו גלידת בן אנד ג'ריס בטעם פלסטין הסתברה כמפוברקת.
בשנת 2001 הודיעה יצרנית הגלידה כי היא תפסיק מכירותיה בשטחים שמעבר לקו הירוק בישראל. צעד זה גרר תביעה נגדה דווקא מפעיל זכויות אדם פלסטיני, באסם עיד, בן 63, אשר גם הגיש תלונה למחלקת זכויות האדם של מדינת ניו יורק, בטענה כי חרם של בן אנד ג'ריס בגדה המערבית ובשטחים תורם ל"שנאה נוספת" באזור המועד לסכסוכים. התביעה הוגשה נגד קונופקו בע"מ, החטיבה האמריקאית של יוניליוור שבבעלותה מותג הגלידה הפופולרי. עיד, פעיל ותיק טען כי ההגבלות על מכירת גלידה בשטחים על ידי ישראל "פוגעות בשלום ויוצרות רק שנאה, עוינות וקיטוב", על פי התלונה. עיד, פעיל זכויות אדם עטור פרסים שנולד במזרח ירושלים וגדל במחנה פליטים המנוהל על ידי האו"ם, אמר כי לחרם תהיה השפעה שלילית על האנשים שהוא מנסה לעזור להם. "אני, כפלסטיני, כמו גם רבים מחבריי, משפחתי ופלסטינים אחרים, קונים קבועים במרכז המסחרי גוש עציון… שם אנו גם מבקרים לעתים קרובות כדי לאכול גלידה", אמר עיד בתלונה. עיד הוא תושב יריחו שבגדה המערבית. "אזור קניות זה הוא המימוש האמיתי של דו-קיום, שכן גם יהודים וגם מוסלמים מישראל וגם מהשטחים שבשליטת הפלסטינים… עובדים וקונים כאן", אמר. "הגנגסטרים שמאחורי ה-BDS גורמים נזק רב לפלסטינים", אמר עיד בראיון טלפוני מביתו ביריחו "אני רוצה להעלות את המודעות במערכת המשפט האמריקאית לגבי כמות הנזק שהם גורמים. אם היו משקיעים את כל הכסף שהם מוציאים על חרמות בבניית מפעלים ויצירת מקומות עבודה בגדה המערבית ובעזה, זה היה תורם רבות לעזרה אמיתית לפלסטינים".
גם מבקר מדינת ניו יורק, טום דינאפולי, פסק על משיכת השקעות בשווי 111 מיליון דולר מיוניליוור במחאה על החרם על ישראל.